אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית

אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית

תהי פונקציה מהצורה $f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}$ כאשר p,q פולינומים. נתאר אלגוריתם לחישוב $\int f(x)dx$ כאשר נקודת הכשל האפשרית היחידה באלגוריתם היא חוסר היכולת לפרק את הפולינום q לגורמים אי פריקים. פרט למצב זה האלגוריתם יביא בהכרח לפתרון הבעייה.

מצב ראשון

אם הדרגה של פולינום המונה p קטנה ממש מדרגת פולינום המכנה q אזי נפרק את q לגורמים אי פריקים. $q(x)=(x-a_1)^{n_1}\cdots (x-a_k)^{n_k}\cdot(x^2+c_1x+b_1)^{m_1}\cdots (x^2+c_jx+b_j)^{m_j}$