בוחן 1 - אינפי 1 - תיכוניסטים - תשעג

שאלה 1 (35 נקודות)

תהי סדרה המוגדרת ע"י כלל הנסיגה הבא. הוכיח/י כי היא מתכנסת וחשב/י את גבולה:

עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת תחביר): \{a_1}=5
אזי $\lim\frac{a_{n+1}}{a_n}=L$

שאלה 2

קבעו והוכיחו האם הגבול קיים:

$\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=n}^{2n}\frac{1}{k}$

שאלה 3

קבעו האם הטור הבא מתכנס בתנאי/בהחלט/מתבדר והוכיחו:

$\sum \frac{(-4)^{n}n!}{n^n}$