בוחן 1 - אינפי 1 - תיכוניסטים - תשעג

שאלה 1 (35 נקודות)

תהי סדרה המוגדרת ע"י כלל הנסיגה הבא. הוכיח/י כי היא מתכנסת וחשב/י את גבולה:

$a_1=5$

$a_{n+1}=a_n\frac{6+a_n}{3+2a_n}$

תשובה: L=3

חשב את סכום הטור הבא:

\sum_{k=2}^\infty \frac{1}{n^2-1}

תשובה: $\sum_{k=2}^\infty \frac{1}{n^2-1} = 0.75$

קבעו האם הטור הבא מתכנס בתנאי/בהחלט/מתבדר והוכיחו:

\sum \frac{(-4)^{n}n!}{n^n}