שינויים

גלים עומדים במיתר

נוספו 3,031 בתים, 12:15, 16 בפברואר 2015
/* מהלך הניסוי */
באופן התנודה הראשון, המופיע בראש האיור, ישנם במיתר שתי נקודות צומת. אורך המיתר כולו שווה למחצית אורך גל, ולכן אורך הגל הוא <math>\lambda=2L/n</math>. יש לשים לב לעובדה שישנם הרבה אורכי גל מתאימים, <math>n</math> הוא מס' רץ, ולכן אורכי גל אלו עשויים ליצור תדירויות שונות. זאת אחת הסיבות שבנגינה על כלי מיתר כלשהו שומעים לא רק את התדירות החזקה אלא עוד צלילים ברקע (וצלילים אלו נקראים הרמוניות).
כאשר מדובר על הפרעה מחזורית אנו מגדירים מאפיינים לתיאורו של הגלבמקרה שלנו יש מקור תנודות ולכן המשוואה תהיה:* <math>f</math>, תדירות הגל - מספר המחזורים בשנייה, נמדדת ביחידות של הרץ (<math>Hz</math>).
* <math> \omega frac{d^2 y}{dt^2} = v^2\ \frac{d^2 y}{dx^2} + f(x,t)</math> הפיתרונות של משוואה זו הם פתרונות הרמוניים, תדירות זוויתית ובמקרה הכללי ביותר טור פוריה של מכפלות של סינוסים וקוסינוסים. עבור מיתר תפוס נקבל שהחלק המרחבי של הטור מכיל סינוסים בלבד. עבור תדירויות מסוימות של המקור המתאימות לתדירויות העצמיות של המיתר נקבל פונקצית סינוס מרחבית אחת בלבד. לפונקציה זו נקודות התאפסות לאורך המיתר (קבועות בזמן). ==מערכת הניסוי== [[קובץ:גל עומד מערכת הניסוי.gif|100px|שמאל|מסגרת|איור 3 - מערכת הניסוי - נירמול גל עומד]]המערכת שלנו מורכבת ממיתר התפוס בשני קצותיו. מיתר זה נע בתנודות הרמוניות מאולצות על ידי מתנד. המתנד מורכב ממגנט קבוע הניצב בתוך סליל. כאשר בסליל מוזרם זרם חילופין בתדר מסויים הוא ייצור שדה מגנטי המשתנה באותה תדירות . כתוצאה מכך, המגנט ינוע בכיוון האנכי ויניע את המיתר בתדר המאלץ.בקצהו של המיתר מחוברת משקולת, שמשקלה יוצר את המתיחות המיתר. ==מהלך הניסוי== כדי ליצור גלים עומדים, יש לחבר אל המתנד את המיתר, ולשנות את התדירות המאלצת עד לקבלת מצב בו ניתן להבחין בצמתים ברורים. ברור כי ישנם מספר אופני תנודה ועל ידי שינוי התדיריות ניתן לקבל כמה אופני תנודה במספר אינדקס שונה, <math>n</math>. ===שינוי המתיחות המיתר=== באותו מיתר ניתן לשנות את גודלה של מהירות הגל כך ש-על ידי שינוי המתיחות. על מנת ליצור מתיחויות שונות, נשתמש במשקולות בצירופים של <math>0.07 kg, 0.15 kg, 0.17 kg, 0.2 kg</math>. שגיאת המדידה של המשקולות היא גרם אחד. עבור כל מצב של מתיחות במיתר, בנו גרף של התדירויות בהן מתקבל גל עומד כפונקציה של אינקס אופן התנודה. משיפוע הגרף, מצאו את מהירות הגל. השוו זאת למהירות המחושבת. ===שינוי צפיפות המסה של המיתר=== גורם נוסף המשנה את מהירות הגל במיתר הוא צפיפות המסה של המיתר.  <math> \omega rho= 2 \pi ffrac{\partial m}{\partial x}</math>, ונניח שצפיפות המיתר קבועה לכל אורכו. נשתמש במיתרים בעלי צפיפות מסה שונה: * מיתר צהוב - <math>m=0.027 kg, L=9.28 m</math>  * מיתר כחול - <math>m=0.066 kg, L=9.6 m</math>  * מיתר לבן - <math>m=0.011 kg, L=2.91 m</math> עבור כל אחד משלושת המיתרים, בנו גרף של התדירויות בהן מתקבל גל עומד כפונקציה של אינקס אופן התנודה. משיפוע הגרף, מצאו את מהירות הגל. השוו זאת למהירות המחושבת.
405
עריכות