'''פתרון:'''
א. כפי שראינו בהגדרה השנייה, <math>\Big(v-\pi_U(v)\Big)\in U^\perp</math>ולכן
::<math><v-\pi_U(v),u>=0</math>
::<math><v,u>=<\pi_U(v),u></math>
ב.
::<math><P_U(u_1),u_2>=<\pi_U(\pi_W(u_1)),u_2></math>
כיוון ש <math>u_2\in U</math> לפי סעיף א' מתקיים:
::<math><\pi_U(\pi_W(u_1)),u_2>=<\pi_W(u_1),u_2></math>
אבל <math>\pi_W(u_1)\in W</math> ולכן
::<math><\pi_W(u_1),u_2>=<\pi_W(u_1),\pi_W(u_2)>= <u_1,\pi_W(u_2)></math>
שוב, כיוון ש<math>u_1\in U</math> מתקיים
::<math><u_1,\pi_W(u_2)>=<u_1,\pi_U(\pi_W(u_2))>=<u_1,P_U(u_2)></math>