הבדלים בין גרסאות בדף "הפולינום האופייני"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(קשר בין פולינום אופייני לע"ע)
(קשר בין פולינום אופייני לע"ע)
שורה 11: שורה 11:
  
  
*x הינו ע"ע של המטריצה A
+
*x הינו [[וקטור עצמי|ע"ע]] של המטריצה A
 
לפי ההגדרה:
 
לפי ההגדרה:
  
שורה 36: שורה 36:
 
===משפט===  
 
===משפט===  
  
x הינו ע"ע של A אם"ם x הינו שורש של הפולינום האופייני של A
+
x הינו [[וקטור עצמי|ע"ע]] של A אם"ם x הינו שורש של הפולינום האופייני של A

גרסה מ־17:12, 22 באוקטובר 2012

הגדרה

תהי A מטריצה ריבועית, אזי הפולינום האופייני שלה מוגדר להיות:

f_A(x):=\Big|xI-A\Big|

קל לוודא שזה אכן פולינום במשתנה x.

קשר בין פולינום אופייני לע"ע

כל התנאים הבאים שקולים:


  • x הינו ע"ע של המטריצה A

לפי ההגדרה:

  • קיים v\neq 0 וגם Av=xv

מעבר אגפים:

  • קיים v\neq 0 וגם Av-xv=0

(דיסטריביוטיביות של כפל מטריצות:)

  • קיים v\neq 0 וגם (A-xI)v=0

לפי ההגדרה:

  • קיים פתרון לא טריוויאלי במרחב האפס N(A-xI)

משפט מלינארית 1:

  • המטריצה A-xI אינה הפיכה

משפט מלינארית 1:

  • |A-xI|=0

לפי הגדרה:

  • f_A(x)=0

משפט

x הינו ע"ע של A אם"ם x הינו שורש של הפולינום האופייני של A