הבדלים בין גרסאות בדף "הפולינום האופייני"

גרסה אחרונה מ־14:19, 2 בספטמבר 2018

הגדרה

תהי $A$ מטריצה ריבועית, אזי הפולינום האופייני שלה מוגדר להיות:

f_A(x):=|xI-A|

קל לוודא שזה אכן פולינום במשתנה $x$ .

קשר בין פולינום אופייני לע"ע

כל התנאים הבאים שקולים:

$x$ הנו ע"ע של המטריצה $A$

לפי ההגדרה:

קיים $v\ne0$ וגם $Av=xv$

מעבר אגפים:

קיים $v\ne0$ וגם $Av-xv=0$

(דיסטריבוטיביות של כפל מטריצות:)

קיים $v\ne0$ וגם $(A-xI)v=0$

לפי ההגדרה:

קיים פתרון לא־טריוויאלי במרחב האפס $N(A-xI)$

משפט מלינארית 1:

המטריצה $A-xI$ אינה הפיכה

משפט מלינארית 1:

$|A-xI|=0$

לפי הגדרה:

$f_A(x)=0$

משפט

$x$ הנו ע"ע של $A$ אם"ם $x$ הנו שורש של הפולינום האופייני של $A$ .

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
+[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]
 ==הגדרה==
-תהי A מטריצה ריבועית, אזי '''הפולינום האופייני''' שלה מוגדר להיות:
+תהי <math>A</math> מטריצה ריבועית, אזי '''הפולינום האופייני''' שלה מוגדר להיות:
+:<math>f_A(x):=|xI-A|</math>
+קל לוודא שזה אכן פולינום במשתנה <math>x</math> .
-::<math>f_A(x):=\Big|xI-A\Big|</math>
+==קשר בין פולינום אופייני לע"ע==
+כל התנאים הבאים שקולים:
+*<math>x</math> הנו [[וקטור עצמי|ע"ע]] של המטריצה <math>A</math>
+לפי ההגדרה:
+*קיים <math>v\ne0</math> וגם <math>Av=xv</math>
+מעבר אגפים:
+*קיים <math>v\ne0</math> וגם <math>Av-xv=0</math>
+(דיסטריבוטיביות של כפל מטריצות:)
+*קיים <math>v\ne0</math> וגם <math>(A-xI)v=0</math>
+לפי ההגדרה:
+*קיים פתרון לא־טריוויאלי במרחב האפס <math>N(A-xI)</math>
+משפט מלינארית 1:
+*המטריצה <math>A-xI</math> '''אינה''' הפיכה
+משפט מלינארית 1:
+*<math>|A-xI|=0</math>
+לפי הגדרה:
+*<math>f_A(x)=0</math>
-קל לוודא שזה אכן פולינום במשתנה x.
+===משפט===
+<math>x</math> הנו [[וקטור עצמי|ע"ע]] של <math>A</math> אם"ם <math>x</math> הנו שורש של הפולינום האופייני של <math>A</math> .
-==קשר בין פולינום אופייני לע"ע==

הבדלים בין גרסאות בדף "הפולינום האופייני"

גרסה אחרונה מ־14:19, 2 בספטמבר 2018

הגדרה

קשר בין פולינום אופייני לע"ע

משפט

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים