ניתן גם לומר שסדרת פונקציות מתכנסת במידה שווה אם לכל אפסילון קיים מקום בסדרה שהחל ממנו והלאה כל הפונקציות נמצאות בין פונקצית הגבול פחות אפסילון לפונקצית הגבול ועוד אפסילון.
מסמנים התכנסות במ"ש: <math>f_n(x)\rightrightarrows f(x)</math>
==תנאי שקול==
::<math>\lim_{n\rightarrow\infty}\Big[\sup_{x\in A}|f_n(x)-f(x)|\Big]=0</math> ==דוגמאות== ===1.===ראינו כי <math>x^n\rightarrow 0</math> בתחום <math>(-1,1)</math>. האם התכנסות בתחום זה במ"ש? ::<math>\lim_{n\rightarrow\infty}\Big[\sup_{x\in (-1,1)}|x^n-0|\Big]=1\neq 0</math> ולכן ההתכנסות בתחום זה אינה במ"ש ===2.===קל לוודא כי <math>x^n-x^{n+1}\rightarrow 0</math> בתחום <math>A=(0,1)</math>. האם זו התכנסות במ"ש? ::<math>\sup_{x\in A}|x^n-x^{n+1}|=\Big[\frac{n}{n+1}\Big]^n(1-\frac{n}{n+1})\rightarrow 0</math> ולכן זו התכנסות במ"ש. שימו לב שאת הסופרמום מצאנו באמצעות [[חקירת פונקציות]]