הבדלים בין גרסאות בדף "וקטור עצמי"
מתוך Math-Wiki
(←חישוב ע"ע וו"ע) |
(←חישוב ע"ע וו"ע) |
||
שורה 15: | שורה 15: | ||
− | לאחר שנמצא את כל הע"ע, נמצא את הוקטורים העצמיים המתאימים להם, בעזרת חישוב [[מרחב עצמי|המרחב העצמי]] | + | לאחר שנמצא את כל הע"ע, נמצא את הוקטורים העצמיים המתאימים להם, בעזרת חישוב [[מרחב עצמי|המרחב העצמי]]: |
:<math>V_\lambda=\{v\in F^n|Av=\lambda v\}=N(A-\lambda I)</math> | :<math>V_\lambda=\{v\in F^n|Av=\lambda v\}=N(A-\lambda I)</math> | ||
(הזכרו בהגדרה של [[מרחבי המטריצה|מרחב האפס]]) | (הזכרו בהגדרה של [[מרחבי המטריצה|מרחב האפס]]) | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==דוגמאות== |
גרסה מ־09:36, 20 באוקטובר 2012
הגדרה
יהי שדה F, ותהי מטריצה ריבועית מעל השדה
יהיו ו- כך ש:
אזי v נקרא וקטור עצמי (ו"ע) של המטריצה A ו הוא הערך העצמי (ע"ע) המתאים לו.
חישוב ע"ע וו"ע
נביט ב הפולינום האופייני של המטריצה A. אזי הוא ע"ע של A אם"ם .
כלומר, הע"ע הם בדיוק השורשים של הפולינום האופייני, וכך נחשב אותם.
לאחר שנמצא את כל הע"ע, נמצא את הוקטורים העצמיים המתאימים להם, בעזרת חישוב המרחב העצמי:
(הזכרו בהגדרה של מרחב האפס)