וקטור עצמי

הגדרה

יהי שדה F, ותהי $A\in F^{n\times n}$ מטריצה ריבועית מעל השדה

יהיו $0\neq v\in F^n$ ו-$\lambda\in F$ כך ש:

$Av=\lambda v$

אזי v נקרא וקטור עצמי (ו"ע) של המטריצה A ו$\lambda$ הוא הערך העצמי (ע"ע) המתאים לו.

חישוב ע"ע וו"ע

נביט ב$f_A$ הפולינום האופייני של המטריצה A. אזי $\lambda$ הוא ע"ע של A אם"ם $f_A(\lambda)=0$.

כלומר, הע"ע הם בדיוק השורשים של הפולינום האופייני, וכך נחשב אותם.

לאחר שנמצא את כל הע"ע, נמצא את הוקטורים העצמיים המתאימים להם, בעזרת חישוב המרחב העצמי:

$V_\lambda=\{v\in F^n|Av=\lambda v\}=N(A-\lambda I)$

(הזכרו בהגדרה של מרחב האפס)