קודם כל נחשב את הפולינום האופייני של <math>A</math>:
<math>-f_A=|A-\lambda I|=\det \begin{bmatrix} 3- \lambda & 1 & 1 \\ 2 & 4- \lambda & 2 \\ 1 & 1 & 3- \lambda \end{bmatrix}= \det\begin{bmatrix} 0 & -2+\lambda & 1-(3-\lambda)^2 \\ 0 & 2- \lambda & -4+2\lambda \\ 1 & 1 & 3- \lambda \end{bmatrix}=(\lambda-2)^2(\lambda-6)</math>
בסיס למרחב האפס <math>N(A-2I)</math> הינו <math>\{(-1,1,0),(-1,0,1)\}</math> ובסיס למרחב האפס <math>N(A-6I)</math> הינו <math>\{(1,2,1)\}</math>.
===ב===
מצא ע"ע וו"ע של המטריצה <math>\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0\end{pmatrix}</math> מעל הממשיים ומעל המרוכבים.
'''פתרון.'''
קל לראות כי הפולינום האופייני הינו <math>f_\lambda = x^2+1</math>, ולכן אין ע"ע וו"ע כלל מעל הממשיים כיוון שאין שורשים לפולינום האופייני מעל הממשיים.
לעומת זאת, מעל המרוכבים הע"ע הינם <math>\pm i</math> והבסיסים למרחבים העצמיים הינם <math>\{(1,i)\},\{(1,-i)\}</math>