שינויים

עבור שלם D [[חופשי מריבועים]] (כלומר שאין לו מחלק ריבועי), נסמן <math>\ {\mathcal{O}}_D = \begin{cases}\mathbb{Z}[\sqrt{D}] & D \equiv 1,2 ,3 \pmod{4} \\ \mathbb{Z}[\frac{1+\sqrt{D}}{2}] & D \equiv 3 1 \pmod{4} \end{cases}</math>. החוג <math>\ \mathcal{O}_D</math> הוא "הסגור השלם" של חוג השלמים בשדה <math>\ \mathbb{Q}[\sqrt{D}]</math>. כל חוג תחום שלמות ריבועי הוא תת-חוג של חוג מהצורה הזו.