חוג ריבועי

חוג ריבועי הוא חוג שבו כל איבר מקיים משוואה ממעלה שניה מעל השלמים.

עבור שלם D חופשי מריבועים (כלומר שאין לו מחלק ריבועי), נסמן $\ {\mathcal{O}}_D = \begin{cases}\mathbb{Z}[\sqrt{D}] & D \equiv 2,3 \pmod{4} \\ \mathbb{Z}[\frac{1+\sqrt{D}}{2}] & D \equiv 1 \pmod{4} \end{cases}$. החוג $\ \mathcal{O}_D$ הוא "הסגור השלם" של חוג השלמים בשדה $\ \mathbb{Q}[\sqrt{D}]$. כל תחום שלמות ריבועי הוא תת-חוג של חוג מהצורה הזו.