בסעיפים הקודמים דיברנו על השיטות להערכת שגיאה של גדלים הנמדדים ישירות באמצעות מכשירי המדידה. לדוגמה, אורך הנמדד בסרגל או זמן הנמדד באמצעות שעון הם גדלים הנמדדים ישירות. לעתים קרובות אנו מעוניינים לא רק בגדלים הנמדדים עצמם, אלה גם בגדלים עקיפים שהם פונקציות של הגדלים הנמדדים ישירות. לדוגמא: אנו מודדים זווית בעזרת מד-זווית, אולם לצורך חישובים כלשהם אנו מעוניינים בסינוס של הזווית ולא בזווית עצמה. אנו מעוניינים למדוד שטח של מלבן, לשם כך אנו מודדים בסרגל את אורכו ורוחבו, ומכפילים אותם זה בזה. כאן, השטח הוא פונקציה (מכפלה) של האורך והרוחב. מכיוון שהגודל העקיף הוא פונקציה של הגדלים הנמדדים ישירות, ברור ששגיאה במדידת הגדלים הישירים תגרום לשגיאה בהערכת הגודל העקיף. בניסוח מתמטי , אנו מעוניינים לענות על השאלה: אם <math>f</math> הוא פונקציה מסוימת של גדלים שונים <math>x,y,z...</math> ושגיאותיהם של הגדלים האלו הן <math>\Delta x,\Delta y,\Delta z...</math> , מהי השגיאה <math>\Delta f</math> ?
נניח שיודעות שידועות לנו צורת הפונקציה <math> f(x,y,z...)</math>, תוצאות המדידה <math>x,y,z...</math> ושגיאותיהן <math>\Delta x,\Delta y,\Delta z...</math> . כדי לענות על שאלתנו עכשיו, ננסה לענות קודם על שאלה פשוטה יותר: נניח שרק <math>x</math> משתנה ב- <math>\Delta x</math>, וכל שאר הגדלים <math>y,z...</math> נשארים קבועים, מהו השינוי ב- <math>f</math> הנגרם רק על-ידי השינוי ב- <math>x</math> ? (נסמן שינוי זה של <math>f</math> ב- <math>\Delta_x f</math>). כיוון שהגדלים <math>x,y,z...</math> אינם משתנים, אפשר להתייחס ל- <math>f</math> כאילו היא פונקציה של <math>x</math> , ולגזור אותה: נגזרת כזו, המתקבלת כתוצאה מגזירת פונקציה רבת-משתנים ביחס למשתנה אחד בלבד, כאשר מתייחס לכל שאר המשתנים כאילו היו קבועים, נקראת בשם נגזרת חלקית ומסומנת כך: <math>\frac{\partial f}{\partial x}</math> . כלומר השינוי בפונקציה <math>f</math> כתוצאה משגיאה של <math>\Delta x</math> במשתנה <math>x</math>, תהיה: <math>\ Delta_x f=\frac{\partial f }{\partial x} \Delta x</math>