כלומר השינוי בפונקציה <math>f</math> כתוצאה משגיאה של <math>\Delta x</math> במשתנה <math>x</math>, תהיה:
<math>\ Delta_x f=\left| \frac{\partial f }{\partial x} \right| \Delta x</math> ובאופן דומה: <math>\Delta_y f=\left| \frac{\partial f }{\partial y}\right| \Delta y</math> , <math>\Delta_z f=\left| \frac{\partial f }{\partial z}\right| \Delta z</math> וכו'. לאחר שחישבנו את גודלם של השינויים ...<math>\Delta_y f</math> ,<math>\Delta_x f</math> (נכנה שינוים אלו בשם '''השגיאות החלקיות'''), נחזור לשאלה המקורית: מהו השינוי <math>\Delta f</math> הנגרם בגלל השינויים בכל הגדלים <math>x,y,z...</math>? אנו מניחים שהשגיאות החלקיות קטנות, ולכן אפשר להתעלם מהשפעתו של השינוי של אחד מהגדלים האלו על גודלן של השגיאות על גודלן של השגיאות החלקיות הנגרמות בגלל שאר הגדלים. לכן, השינוי של כל אחד מהגדלים <math>x,y,z...</math> יסיט את ערכה של הפונקציה <math>f</math> כלפי מעלה או מטה בכמות השווה לגודלה של השגיאה החלקית המתאימה שחישבנו. במקרה הגרוע ביותר, שבו כל השגיאות החלקיות מסיטות את <math>f</math> לאותו כיוון, יהיה גודל השינוי של <math>f</math> שווה לסכום כל השגיאות החלקיות, כלומר: <math>\Delta f= \Delta_x f+ \Delta_y f+...=\left| \frac{\partial f }{\partial x}\right| \Delta x+\left| \frac{\partial f }{\partial y}\right| \Delta y+...</math> אולם הערכה זו היא פסימית מדי. ראשית, הערכות השגיאה שלנו הן מקסימליות, וברוב המקרים תהיה השגיאה האמיתית במדידת <math>x</math> קטנה מהערכה <math>\Delta x</math> . הסיכוי לכך שכל השגיאות יקבלו בבת-אחת את ערכן המקסימלי הוא קטן. שנית, מכיוון שאנו עוסקים בשגיאות אקראיות, חלק מהשגיאות של הגדלים הנמדדים ישירות יגדילו את ערכו של <math>f</math> ואחרות יקטינו אותו. לכן, הערכת השגיאה הכללית כסכום השגיאות היא מוגזמת. הערך הסביר יותר של <math>\Delta f</math> הוא שורש סכום הריבועים של השגיאות החלקיות, כלומר: <math>\Delta f= \sqrt {(\frac{\partial f }{\partial x} \Delta x)^2+(\frac{\partial f }{\partial y} \Delta y)^2+...}</math> (ויתרנו על הערך המוחלט משום שהעלאה בריבוע מבטלת את הסימן). במעבדה נשתמש בנוסחה זו.