המשפט הנכון, והרי הוכחה:
נניח נתון U,W תתי מרחב של V. אזי ברור ש<math>U+W\subseteq V</math>. לכן לפי הנתון יש לנו תת מרחב עם מימד שווה למרחב ולכן הם שווים <math>U+W=V</math>.
כעת לפי משפט המימדים <math>dim(U+W)=dimU+dimW + dim(U\cap W)</math> ולכן לפי הנתון <math>dim(U\cap W)=0</math> ולכן <math>U \cap W = \{0\}</math>.