שינויים

מספר האיברים של כל בסיס של מרחב וקטורי ממימד N שווה ל N => מספר האיברים ב B שווה לN, מספר האיברים ב C שווה ל N => יהיו לי N עמודות (כל עמודה מייצגת את הקורדינטות ליצוג איבר מסויים מB לפי איברי C ובגלל שיש N איברים יש N עמודות כאלה שמיצגות אותם) ויהיו N שורות (מכיוון שבC יש N איברים כל וקטור בB מוצג כצירוף ליניארי של N האיברים בC ולכן מספר הקורדינטות שווה לN ומכאן שיש N איברים בכל עמודה שזה אומר N שורות) => המטריצה ריבועית. לפי מה שהוכחנו בכיתה לכל וקטור במרחב יש הצגה יחידה לפי בסיס מסויים ולכן לכל איבר בB יש הצגה יחידה לפי C ומכאן שלכל איבר בB יש וקטור קורדינטות יחיד => לפי המשפט שאם קבוצת וקטורים בת"ל אזי קבוצת וקטורי הקורדינטות שלהם בת"ל (מוכיחים את זה בשאלה הבאה אני מניח שמותר לי להשתמש בזה לא?) אזי העמודות של המטריצה שקיבלנו בת"ל.