הבדלים בין גרסאות בדף "לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏אני אנסה להראות דרך)
(←‏תרגיל 3.17)
שורה 53: שורה 53:
  
  
−
  <math> 0=p(A)=A^n+c_{n-1}A^{n-1}+\cdots+c_1A+(-1)^n\det(A)I_n\,,
+
<math> 0=p(A)=A^n+c_{n-1}A^{n-1}+\cdots+c_1A+(-1)^n\det(A)I_n
 
</math>
 
</math>
  
שורה 63: שורה 63:
 
נכפיל בהופכית של A מצד שמאל
 
נכפיל בהופכית של A מצד שמאל
  
−
<math>  A^{-1}=\frac{(-1)^{n-1}}{\det(A)}(A^{n-1}+c_{n-1}A^{n-2}+\cdots+c_{1}I_n</math>).
+
<math>  A^{-1}=\frac{(-1)^{n-1}}{\det(A)}(A^{n-1}+c_{n-1}A^{n-2}+\cdots+c_{1}I_n)</math>.
  
 
מקווה שעזרתי,
 
מקווה שעזרתי,

גרסה מ־12:06, 30 באוקטובר 2009

\begin{bmatrix} \lambda & 0 & 0 \\ 0 &\lambda & 0 \\ 0 & 0 & \lambda \end{bmatrix}

הוראות

כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על [עריכה] (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחתית הדף את השורה הבאה:

== כותרת שאלה ==

ולכתוב מתחתיה את השאלה שלכם.

שאלות

שאלה לדוגמא

מה זה Span?

תשובה

אוסף כל הצירופים הלינאריים --ארז שיינר 20:07, 22 באוקטובר 2009 (UTC)

הבנתי, תודה.
בשמחה
יותר קונסטרוקטיבי לחשוב על זה כ"המרחב הנפרש", התת-מרחב הקטן ביותר שמכיל את הקבוצה הנתונה.

תרגיל 2.14

איך פותרים את תרגיל 2.14?

תשובה

לפי ההדרכה. אפשר להניח שתרגיל 1.10 הוא נכון. תזכורת: יש n שורשי יחידה מסדר n. --ארז שיינר 12:13, 29 באוקטובר 2009 (UTC)

בנוסף, אפשר להעזר בתרגיל 7.4 בעמוד 76 --ארז שיינר 13:18, 29 באוקטובר 2009 (UTC)


שאלה נוספת בנוגע לאותו תרגיל:

בנוגע להגדרה שניתנה על p^0, p, p^2, ... , p^n-1
  • האם הכוונה היא ש-P הוא הערך העצמי של הוקטור?
  • בנוסף, איך אני יכול להסיק שכל ערכי ה-P שונים זה מזה? (נראה הכרחי, אחרת הוקטורים לא בת"ל)

תשובה

שים לב שp הינו שורש יחידה מסדר n. כפי שציינתי קודם לכן, יש n שורשי יחידה שונים מסדר n. הערך העצמי של הוקטור אינו p בהכרח ואינו רלוונטי לשאלה 2.14. --ארז שיינר 16:23, 29 באוקטובר 2009 (UTC)

הבנתי, תודה
אבל מדובר בשדה F כלשהו. כיצד ניתן להסביר שלמשוואה x^n-1=0 מעל שדה F יש בדיוק n פתרונות?
יפה מאד! זו הערה נכונה, לא שמתי לב לכך. התייחסו למטריצה כמרוכבת, ולא כמעל שדה כלשהו. --ארז שיינר 18:09, 29 באוקטובר 2009 (UTC)

תרגיל 3.17

כיצד מוצאים מטריצה הופכית בעזרת פולינום אופייני? (משפט קיילי המילטון רק אומר שהמטריצה מאפסת את הפולינום האופייני שלה)


אני אנסה להראות דרך

0=p(A)=A^n+c_{n-1}A^{n-1}+\cdots+c_1A+(-1)^n\det(A)I_n

שזה כמו


-(-1)^n\det(A)I_n = A(A^{n-1}+c_{n-1}A^{n-2}+\cdots+c_{1}I_n),

נכפיל בהופכית של A מצד שמאל

A^{-1}=\frac{(-1)^{n-1}}{\det(A)}(A^{n-1}+c_{n-1}A^{n-2}+\cdots+c_{1}I_n).

מקווה שעזרתי, סער


פתרון יפה, אבל איך יודעים שA הפיכה?

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=לינארית_2_לתיכוניסטים_תש%22ע&oldid=167