הבדלים בין גרסאות בדף "לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏תשובה)
(←‏תשובה)
שורה 186: שורה 186:
 
:באמת קצת קשה לראות את זה, יש צורך קל להדגיש את זה.
 
:באמת קצת קשה לראות את זה, יש צורך קל להדגיש את זה.
 
::לדעתי, ברגע שרואים שזה אותו דבר, עוברים על זה בצורה יותר יסודית, ורואים את זה אז. אבל לא חשוב, עכשיו כולם יודעים אז אין טעם בדבר.
 
::לדעתי, ברגע שרואים שזה אותו דבר, עוברים על זה בצורה יותר יסודית, ורואים את זה אז. אבל לא חשוב, עכשיו כולם יודעים אז אין טעם בדבר.
 +
 +
 +
אני אתקן את התרגיל לשנים הבאות, תודה.

גרסה מ־12:10, 8 בינואר 2010

\begin{bmatrix} \lambda & 0 & 0 \\ 0 &\lambda & 0 \\ 0 & 0 & \lambda \end{bmatrix}

הוראות

כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על [עריכה] (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחתית הדף את השורה הבאה:

== כותרת שאלה ==

לכתוב מתחתיה את השאלה שלכם, וללחוץ על 'שמירה'.

(אין צורך להרשם לאתר. רק לעקוב אחרי ההוראות הפשוטות...)

ארכיון

ארכיון 1 - שאלות על תרגילים 1-4

ארכיון 2 - שאלות על תרגילים 5-8

שאלות

תשובה לעניין ניקוד הבוחן

אנחנו נבצע בדיקה של הבוחן, ונעשה חושבים, ונפרסם את חלוקת הניקוד.

בינתיים, אני מציע שכל אחד יעבוד על מה שהיה קשה לו בבוחן, כי הרי המטרה העיקרית של הבוחן הינה לאפס אתכם לקראת המבחן. שאלת ההוכחה השנייה מופיעה באתר (ולכן אמרתי לעבור על ההשלמות ותיקונים שהופיעו באתר).

שאלה

לא יהיה תרגיל 9 השבוע נכון?

שאלה

רציתי לדעת מהו אחוז הגשת החובה של הקורס? ובנוסף רציתי לדעת מה קורה אם מישהו ממלא את אחוז ההגשה,ומגיש תרגילים נוספים?יורדים הנמוכים או שפשוט נוספים ציונים לממוצע?

תשובה

אחוז ההגשה טרם נקבע, אך הציונים הנמוכים ירדו כפי שתארת

ארז- מה ההיגיון בזה שעוד לא נקבע אחוז ההגשה? כמדומני, הרעיון בלקבוע אחוז הגשה זה לאפשר לסטודנט לתכנן את הזמן שלו בצורה הטובה ביותר בלי לפגוע לעצמו בציון. אותו דבר לגבי שאלת הניקוד בבוחן- לא היה הרבה יותר הגיוני לקבוע מראש את הניקוד לכל שאלה?

שאלה - תרגיל 10

זה רק אני, או שהשאלות בתרגיל 10 שקבלנו השבוע קשות בצורה משמעותית, שלא לדבר על שאלת ההוכחה הכבדה שנוספה לתרגיל (שאלה 6)?

תשובה

שבוע שעבר לא היה תרגיל, ושבוע לפני זה נתנו תרגיל קל על מנת לתת זמן להתכונן לבוחן. ההוכחה בתרגיל 6 מאד דומה למה שנעשה בכיתה, יש מעט דברים שצריך לחדש בעצמך.

חבל שאתם שוכחים שאנחנו תיכוניסטים
חבל שאתה שוכח שאנחנו בתוכנית רגילה לתואר, ושאנחנו אמורים לעשות אותם תרגילים כמו סטודנטים רגילים.
אני לא מי שכתב את ה'חבל ש...' הראשון, אבל אני חייב להגיב לדבריך - אנחנו אכן בתוכנית רגילה לתואר, אבל כשסיימנו ללמוד את החומר שהיה עלינו ללמוד (בלינארית 2) - התחלנו ללמוד חומר נוסף, שלא בתוכנית, וקבלנו עליו תרגילים. לא שיש לי התנגדות מסויימת, אבל גם ניבחן עליו בעתיד (כך אני נוטה להאמין). הבוחן באינפי, למשל, היה קשה בכמה רמות יותר מהבחנים לדוגמא שפורסמו באתר של ראובן (שהם, בוא לא נשכח, בחנים של 'סטודנטים רגילים' משנים קודמות), ואני בספק אם יהיו יותר מחמישה אנשים בכל התוכנית שיקבלו בבוחן האחרון באינפי מעל 85.


זה שלא קיבלנו תרגיל שבוע שעבר לא אומר שצריך לדחוס תרגיל קשה במיוחד בשבוע אחד שגם ככה עמוס בבוחן קשה באינפי. מעבר לזה אמרתם שתרגיל 9 יהיה רשות, אז בבקשה תלכו קצת לקראתנו ותנו לנו שבוע הארכה יחד עם תרגיל 9..

שאלה

בתרגיל 3 המטריצות O1 ו - O2 אורתוגונליים זה לזה?? ועוד שאלה

בתרגיל 4 - ניתן לעשוץ פירוק פולרי ע"פ מטריצות בלוקים מסדר 2X2 ואז לחבר אותם ל 4X4 או שזה לא עובד?

תשובה

לא, הן מטריצות אורתוגונליות (כל אחת בפני עצמה).

לגבי 4, אני לא בטוח לגמרי מה הכוונה...

שאלה

בשאלה 2, ההוכחה היא לגבי אופרטורים ב-R?


תשובה

רשום בשאלה שמדובר באופרטורים במ"ו מעל R

שאלה בנוגע לתרגיל 3

יכול להיות שחסר נתון?

תשובה

כן. חסר נתון. A צריכה להיות הפיכה

שאלה

בנוגע לתרגיל מס' 2 (בתרגיל 10). אני לא מצליח להבין איך אני מוכיח את זה. הסתכלתי בהוכחה ה"דומה" מההרצאה, אבל הכל שם מסתמך על זה שT אורתוגונלי, כאן T אנטי סימטרי, ובהוכחה מההרצאה עשינו משפטון על T אורתוגונלי במיוחד בשביל ההוכחה עצמה. אני פשוט לא מצליח. אפשר עזרה?

תשובה

מתי מסתמכים שם על כך שT א"ג? הרי ראינו שלכל אופרטור מעל הממשיים של מרחב אינווריאנטי ממימד 1 או 2.

משפטון: אם T א"ג אז אם U אינוורטי תחת T אז גם U ניצב אינוורטי תחת T ובמשפטון הזה משתמשים.

(זה לא ארז) אפשר להוכיח אותו דבר לגבי T אנטי-צל"ע

תרגיל 10

תרגיל 10 השבוע היה פשוט -קשה-. לא הספקתי את רוב התרגילים, ואני עדיין מתקשה איתם. אפשר בבקשה הארכה להגשה, כדי שנוכל להעזר במתרגל/מרצה ביום שלישי?

מצטרפת.
גם אני מצטרף, הבוחן באינפי לא אפשר לנו להשקיע מספיק זמן לתרגיל קשה כמו זה

תשובה

אפשר להגיש שבוע אחרי. אבל יהיה לכם עוד תרגיל לשבוע הבא, ולא נוסיף גם לו דחייה.

תודה רבה מקרב לב!

שאלה

במשפט הפירוק הפולארי, S הוא מעל R?

תשובה

כן, הכל מעל R

שאלה

אפשר רמז לגבי איך מוכיחים את היחידות בתרגיל 6?

תשובה

הרמז רשום בשאלה, מראים שהע"ע ומרחבים העצמיים של 2 כאלה הם שווים, ולכן הם אותו אופרטור

שאלה

יש לי דגמה נגדית לתרגיל 6 בקשר ליחידות וחיוביות לחלוטין. I ו- (I-) שתיהן בריבוע שוות לI ומינוס I שלילית לחלוטין... מה הבעיה?

תשובה

מינוס I אינו חיובי לחלוטין, כפי שרשמת. בתרגיל רשום למצוא מטריצה S חיובית לחלוטין וכזו יש רק אחת

שאלה

לא כ"כ קשורה לחומר הנלמד עכשיו אבל בכל מקרה :) אם נתון שx^2 הוא ע"ע של A^2, האם ניתן להוכיח שx ע"ע של A?

קחי מטריצה נילפוטנטית מסדר 2...

תשובה

לx יש 2 שורשים. אחד מהם חייב להופיע, השני לא בהכרח. למשל

A=\begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & i\end{bmatrix}

אחד השורשים חייב להופיע כי f_{A^2}(x)=f_{A}(\sqrt{x})f_{A}(-\sqrt{x})

שאלה

בשאלה 4 בתרגיל 11 כתוב ש T וS מV לF העתקות ליניאריות העתקה ליניארית לא מV לV?

תשובה

לא. אופרטור הוא מV לV. העתקה לינארית היא מV לW שני מרחבים וקטוריים, והשדה הוא מרחב וקטורי מעל עצמו ממימד אחד. (העתקה לינארית מהמרחב לשדה נקראת גם פונקציונל)

שאלה לגבי שאלה מס' 4 בתרגיל 11

T(v),S(u)\in \mathbb{F} והרי g :V \times V \to \mathbb F אז g(Tv,Su) לא מוגדר...

הוא דווקא כן מוגדר, הרי F הוא מ"ו ממימד 1.

תשובה

דווקא שואל השאלה צודק. בסעיף הזה T וS צריכות להיות אופרטורים. אני אתקן ואעלה את זה שוב (זה לא משנה כמובן את ההוכחה, אבל תיאור הבעייה לא מדוייק).

  • שיניתי את זה להיות g:FxF-->F. ככה צריך לשנות פחות פרטים בשאלה... ההוכחה נשארת זהה כך או כך.

שאלה לגבי שאלה מס' 1 בתרגיל 11

יש לי משהו שלא הבנתי בשאלה- בשאלה V1 V2 V3 הם בסיס, ז"א שאני יכול להציג את T באמצעות הבסיס הזה. אבל Tv1 TV2 TV3 בעמודות מטריצה, זה בדיוק ההצגה של T לפי הבסיס הנ"ל. ואם DetT חיובית אז גם אני אקבל שהסימן של הדטרמינטה של של TV1 TV2 TV3 חיובית... לא קשר לV1 V2 V3 המקורים ולא בהכרח באותו סימן. איפה לא הבנתי תשאלה טוב?

תשובה

Tv1 Tv2 Tv3 זה הצגת ההעתקה מהבסיס הזה לבסיס הסטנדרטי. הדטרמיננטה של אופרטור מוגדרת ע"י ההצגה שלו מבסיס מסויים לאותו הבסיס.

המשך השאלה

האם לכל מרחב וקטורי קיים בסיס סטנדרטי?


זו שאלה פילוסופית. שאלה 11 מדברת על R^3 כמובן, אחרת אין משמעות לפעולה "לשים את הוקטורים בעמודות מטריצה"

בנוגע לשאלה 1

  • מה הסיבה לכך שניתן בסיס ממימד 3? האם אוריינטצייה בתרגיל זה מתייחסת אך ורק למימד 3? (כפי שהזכרנו את 'חוק היד הימנית')
  • "שולח כל בסיס לבסיס עם אותה אוריינטצייה" - מה פירוש? האם הכוונה היא להצגה של T מבסיס אחד לבסיס שני, כלומר [T]^{B_1}_{B_2} ?

או שמא הפירוש הוא ש- sign(det([T]_{B_2}))=sign(det([T]_{B_1})) לכל שני בסיסים ממימד 3?

  • ומה הכוונה ב"בסיס סדור"?

תשובה

  • כן, בתרגיל זה מדברים על אוריינטציה במימד 3 כמו כלל היד הימנית
  • אורינטציה היא פלוס או מינוס. נניח ולבסיס מסוים v_1,v_2,v_3 יש אורינטציה פלוס, השאלה היא מה האוריאנטציה של הבסיס Tv_1,Tv_2,Tv_3.
  • בסיס סדור, הכוונה היא לבסיס שבו סדר הוקטורים קבוע ומשנה (בניגוד לסתם קבוצה). הרי אם נשנה את סדר הוקטורים בבסיס, ישתנה סדר הוקטורים בדטרמיננטה וכך גם הסימן שלה.

שאלה 5 בתרגיל 11

  • בסעיף b, כדי להוכיח את השוויון: [f]_B+[g]_B=[f+g]_B,

האם מותר להשתמש בתכונה הבאה: (f+g)(u,v)=f(u,v)+g(u,v) ? אם לא, איך ניתן להוכיח את השוויון?

הוכחנו בתרגיל שעבור v1...vn אברי בסיס B, האיבר ה-ij של [f] (בבסיס B) הוא (אינדקסים f(vi,vj) : (i,j תעשה לפי זה ולפי חיבור מטריצות וסיימת

תשובה

כן אפשר להשתמש בתכונה הזו כי זו ההגדרה של חיבור תבניות לינאריות. אחרת מה הכוונה בf+g?

תרגיל 11, שאלה 6 b

השאלה היא בדיוק ההגדרה. האם זו הכוונה?

תשובה

היא לא בדיוק אותו דבר, בתרגיל u ו-v התחלפו.

באמת קצת קשה לראות את זה, יש צורך קל להדגיש את זה.
לדעתי, ברגע שרואים שזה אותו דבר, עוברים על זה בצורה יותר יסודית, ורואים את זה אז. אבל לא חשוב, עכשיו כולם יודעים אז אין טעם בדבר.


אני אתקן את התרגיל לשנים הבאות, תודה.

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=לינארית_2_לתיכוניסטים_תש%22ע&oldid=975