שינויים

*נביט בחוג ב<math>R</math> חוג הפולינומים עד דרגה <math>n-1</math>, עם מקדמים מ<math>\mathbb{Z}_2</math>, יחד עם פעולת החיבור הרגילה, ופעולת הכפל מודולו הפולינום <math>x^n-1</math>.*נשים לב כי מתקיים <math>x\cdot(a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0)=a_{n-2}x^{n-1}+...+a_1x^2+a_0x+a_{n-1}</math>.

CRC בשימוש *קוד נקרא ציקלי אם לכל מילה חוקית <math>(a_{n-1}\ a_{n-2}\ \cdots\ a_1\ a_0)</math> גם המילה <math>(a_{n-2}\ a_{n-3}\ \cdots\ a_0\ a_{n-1})</math> חוקית.  *טענה: קוד פולינומי ב<math>R</math> יהיה ציקלי אם"ם הפולינום <math>g(x)</math> מחלק את <math>x^n-1</math>.  *טענה: קוד פולינומי ציקלי עם פולינום <math>g(x)</math> מדרגה <math>m</math> מסוגל לזהות כל כמות של שגיאות, בתנאי שכולן נמצאות בתוך טווח של <math>m</math> ביטים.*הוכחה: **נניח שקרו טעויות בתוך טווח של <math>m</math> ביטים.**אם המילה החדשה חוקית, גם כל הזזה ציקלית שלה היא חוקית.**נזיז את <math>m</math> הביטים כך שיהיה במקום היתירות.**כיוון שהיתירות היא יחידה, בוודאות המילה אינה חוקית, סתירה.   *פרוטוקול Ethernetמשתמש בתיקון שגיאות ציקלי הנקרא CRC32, ובפרט בפולינום:*<math>x^{32} + x^{26} + x^{23} + x^{22} + x^{16} + x^{12} + x^{11} + x^{10} + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x + 1</math>.