*מד"ר נקראת מדוייקת אם היא מהצורה <math>U_x(x,y)dx+U_y(x,y)dy=0</math>, עבור <math>U(x,y)</math> דיפרנציאבילית.
*פתרון המד"ר ניתן בצורה סתומה על ידי המשוואה <math>U(x,u)=C</math>, כאשר C קבוע כלשהו.
*מד"ר מהצורה <math>Pdx+Qdy=0</math> היא מדוייקת אם"ם <math>P_y=Q_x</math>ו<math>P,Q</math> בעלות נגזרות רציפות.
*הוכחה לפתרון המד"רהמדויקת:
**נגזור את הפונקציה <math>g(x)=U(x,y(x))</math> לפי המשתנה <math>x</math> באמצעות כלל השרשרת ונקבל כי <math>g'(x)=U_x(x,y)+U_y(x,y)y'</math>
**לפי הנתון <math>U_x(x,y)dx+U_y(x,y)dy=0</math> נובע כי <math>g'(x)=0</math> ולכן <math>g(x)=U(x,y)=C</math> פונקציה קבועה.
*הוכחה לתנאי השקול למד"ר מדויקת:
**כיוון ראשון, נניח <math>Pdx+Qdy=0</math> מדוייקת.
***לכן קיימת <math>U(x,y)</math> דיפרנציאבילית כך ש <math>P=U_x,Q=U_y</math>.
***לכן <math>P_y=U_{xy}=U_{yx}=Q_x</math>.
**כיוון שני, נניח כי <math>P_y=Q_x</math>.
***אנו מחפשים <math>U(x,y)</math> עבורה <math>P=U_x</math>.
***נעשה אינטגרציה לפי <math>x</math> ונקבל כי <math>U(x,y)=\int P(x,y)dx + c(y)</math>.
***לכן ברור כי <math>U_x=P</math>, השאלה היא אם ניתן לבחור <math>c(y)</math> עבורו <math>U_y=Q</math>.
***כלומר אנו רוצים <math>c'(y)=Q-\frac{\partial}{\partial y}\int P(x,y)dx</math>
***משוואה זו תהיה פתירה, אם הצד הימני הוא פונקציה שאינה תלוייה בx.
***אכן <math>\frac{\partial}{\partial x}\left(Q-\frac{\partial}{\partial y}\int P(x,y)dx\right)=Q_x-P_y=0</math>.