**נביט בפונקציה <math>g(x)=c_1y_1(x)+...+c_ny_n(x)</math>, לפי לינאריות גם <math>g(x)</math> פתרון של המערכת.
**כיוון שלכל <math>0\leq k\leq n-1</math> מתקיים כי <math>g^{(k)}(x_0)=0</math> ולפי יחידות הפתרון, נובע כי <math>g(x)\equiv 0</math> (הרי פונקצית האפס היא פתרון שמקיים את אותם תנאיי ההתחלה).
*מרחב הפתרונות של המד"ר הלינארית ההומוגנית הוא ממימד n.
**בכיוון ראשון, נוכיח שהמימד הוא לכל לפחות n.
***לכל <math>0\leq k\leq n-1</math> נגדיר את <math>y_k</math> להיות הפתרון המקיים את תנאי ההתחלה <math>y_k^{(k)}(x_0)=1</math> ואם <math>j\neq k</math> אז <math>y_k^{(j)}(x_0)=0</math>.
***אזי <math>W(x_0)=|I|=1</math> ולכן מצאנו n פתרונות בת"ל.
**בכיוון שני, נוכיח שכל פתרון נפרש ע"י הפתרונות הללו.
***עבור תנאי ההתחלה <math>y^{(k)}(x_0)=b_k</math> פתרון המקיים תנאיי התחלה אלו הוא <math>b_0y_0+...+b_{n-1}y_{n-1}</math>.