הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/11"

גרסה מ־11:58, 23 באוגוסט 2012

לכל פולינום $p(x)$ , אם $p(a)=0$ אזי הפולינום מתחלק ב $(x-a)$

פירוק פולינום ריבועי:

ax^2+bx+c = a\Big(x-\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\Big)\Big(x-\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\Big)

לפולינומים אחרים נשתמש בנוסחאות כפל מקוצר או ננחש שורש, ואם נצליח נחלק בו.

דוגמא:

$x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)$

נביט בפולינום $p(x)=x^3-4x^2+2x+1$ ונשים לב כי $p(1)=0$ ולכן נחלק ב $x-1$

אלגוריתם לחילוק פולינומים

א. חלק את המונום הגבוה של הפולינום המחולק במונום הגבוה של הפולינום המחלק

\frac{x^3}{x}=x^2

ב. כפול את התוצאה בפולינום המחלק, וחסר מהפולינום המחולק

x^3-4x^2+2x+1 - x^2[x-1]= -3x^2+2x+1

ג. חזור לשלב א' כאשר הפולינום המחולק הוא התוצאה מסעיף ב'. סכום חלוקות המונומים מסעיף א' הוא המנה

\frac{-3x^2}{x}=-3x

-3x^2+2x+1 - (-3x)[x-1]= -x+1

\frac{-x}{x}=-1

-x+1 - (-1)[x-1] = 0

ביחד מתקיים: $x^3-4x^2+2x+1=(x-1)(x^2-3x-1)$

חשב את האינטגרל $\int\frac{1}{x(x-1)(x-2)}dx$

על מנת לחשב את האינטגרל נפרק לשברים חלקיים:

\frac{1}{x(x-1)(x-2)}= \frac{A}{x} + \frac{B}{x-1} + \frac{C}{x-2}

נבצע מכנה משותף

\frac{1}{x(x-1)(x-2)}=\frac{A(x-1)(x-2) +Bx(x-2) + Cx(x-1)}{x(x-1)(x-2)}

@@ שורה 54: / שורה 54: @@
 ביחד מתקיים: <math>x^3-4x^2+2x+1=(x-1)(x^2-3x-1)</math>
+==פירוק לשברים חלקיים==
+חשב את האינטגרל <math>\int\frac{1}{x(x-1)(x-2)}dx</math>
+על מנת לחשב את האינטגרל נפרק לשברים חלקיים:
+::<math>\frac{1}{x(x-1)(x-2)}= \frac{A}{x} + \frac{B}{x-1} + \frac{C}{x-2}</math>
+נבצע מכנה משותף
+::<math>\frac{1}{x(x-1)(x-2)}=\frac{A(x-1)(x-2) +Bx(x-2) + Cx(x-1)}{x(x-1)(x-2)}</math>