== דוגמאות לחבורות מנה וחבורות נורמליות === מרכז של חבורה ='''הגדרה:''' לכל חבורה <math>G</math> מגדירים את המרכז שלה, <math>Z(G)</math> כאוסף כל האיברים שמתחלפים עם כל איבר. דהיינו <math>Z(G)=\{ g:\forall h\in G gh=hg \}</math>.
'''משפט:''' <math>Z(G)</math> הוא תת-חבורה נורמלית == מרכז של <math>G</math>.חבורה ==
=== הגדרה ===לכל חבורה <math>G</math> מגדירים את המרכז שלה, <math>Z(G)</math> כאוסף כל האיברים שמתחלפים עם כל איבר. דהיינו <math>Z(G)=\{ g:\forall h\in G gh=hg \}</math>. === משפט ===<math>Z(G)</math> הוא תת-חבורה נורמלית של <math>G</math>. == תרגיל ==
הוכח G אבלית <math>G/Z(G) \Leftrightarrow</math> ציקלית.
'''=== פתרון:'''===
<math>\Leftarrow</math> ברור.