מרחב ניצב

הגדרה

יהי מרחב מכפלה פנימית V ותהי קבוצת וקטורים $S\subseteq V$. אזי הקבוצה

$S^\perp :=\{v\in V|\forall s\in S:<v,s>=0\}$

הינה מרחב וקטורי. אנו קוראים ל $S^\perp$ המרחב הניצב ל-S

תרגילים

1

יהי V מרחב מכפלה פנימית. הוכח את הטענות הבאות:

א. $\{0\}^\perp=V$

ב. $V^\perp = \{0\}$

ג. אם $S_1\subseteq S_2\subseteq V$ אזי $S_2^\perp\subseteq S_1^\perp$

ד. לכל קבוצה $S\subseteq V$ מתקיים $\Big(span(S)\Big)^\perp = S^\perp$