'''הגדרה:''' מערכת אקסיומתית נקראת '''שלימה''' אם ניתן להוכיח או להפריך כל משפט הניתן לניסוח בתאוריה.
===משפט אי השלימות הראשון של גדל===
::--מערכת אקסיומתית ראוייה הינה שלימה אם"ם אם היא אינה עקבית.
במילים פשוטות, אם התאורייה שלימה היא מכילה סתירה ואז ניתן להוכיח כל משפט בה (שכן שקר גורר כל דבר). תאוריה ללא סתירות אינה שלימה, לכן בהכרח יש משפט אמיתי בה שלא ניתן להוכחה.
[[הוכחת משפט אי השלימות הראשון של גדל|הוכחת המשפט]]
===משפט אי השלימות השני של גדל===
::--מערכת אקסיומתית ראוייה הינה עקבית אם"ם לא ניתן להוכיח שהיא עקבית (על ידי הוכחה בתוך התאוריה)
במילים פשוטות, אפילו אם התמזל מזלינו למצוא תאוריה עקבית, אין לנו דרך להיות בטוחים בכך מעבר ל'''אמונה'''.
[[הוכחת משפט אי השלימות השני של גדל|הוכחת המשפט]]