משפט טיילור עם שארית לגראנז'

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

תהי f פונקציה ממשית הגזירה n+1 פעמים בסביבה מסוימת של נקודה a . אזי לכל x בסביבה קיימת נקודה c בין x ל- a כך ש:

R_n(x)=f(x)-P_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}

כאשר P_n הנו פולינום טיילור מדרגה n

שימו לב כי הנקודה c תלויה ב- x