מתכנס או מתבדר - <math>\sum_{n=1}^\infty \int\limits_1^2\frac{\sin(n^2t)}t \mathrm dt</math>.
===פתרון===
נעזר באינטגרציה בחלקים <math>a_n=\int\limits_1^2\frac{\sin(n^2t)}t \mathrm dt</math> אזי <math>a_n=\left[-\frac{\cos(n^2t)}{n^2t}\right]_{t=1}^2-\int\limits_1^2\frac{-\cos(n^2t)}{-n^2t^2}\mathrm dt=\frac1{n^2}\left(\frac{-\cos(2n^2)}2+\cos(n^2)\right)-\int\limits_1^2\frac{\cos(n^2t)}{t^2}\mathrm dt</math>. אזי <math>|a_n|\le\frac1{n^2}\left(\frac12+1+1\right)<\frac3{n^2}</math> ולפי מבחן ההשוואה <math>\sum a_n</math> מתכנס בהחלט.
==דוגמה 11==