אזי <math>\sum_{n=1}^\infty f_n</math> מתכנס במ"ש על I לפונקציה גזירה S ומתקיים <math>S'=s</math>. בפרט, בתנאים אלה <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\sum_{n=1}^\infty f_n(x)=\sum_{n=1}^\infty f_n'(x)</math>.
<span id="continue"><!--נא לא למחוק span זה--></span>{{הערההמשך סיכום|את ההמשך עשינו ב[[משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/תאריך=17.5.11|הרצאה שאחריה]]:}}
===הוכחה===