# {{הערה|(מונוטוניות):}} אם <math>f(x)\ge g(x)</math> לכל <math>x\in[a,b]</math> אז <math>
\int\limits_a^b f\ge\int\limits_a^b g</math>. {{הערה|(חיוביות):}} בפרט, אם <math>\forall x\in[a,b]:\ f(x)\ge0</math> אז <math>\int\limits_a^b f\ge0</math>.
# {{הערה|(הכללה לאי-שיוויון המשולש):}} אם f <math>!-- זו לא טעות - f צריכה להיות אינטגרבילית ולא |f|</math. ראו את ההוכחה למשפט --> אינטגרבילית ב-<math>[a,b]</math> אז <math>\left|\int\limits_a^b f\right|\le\int\limits_a^b |f|</math>.
# אם <math>m\le f(x)\le M</math> ב-<math>[a,b]</math> אז <math>m(b-a)\le\int\limits_a^b f\le M(b-a)</math> ואם <math>|f(x)|\le M</math> בקטע זה אז אז <math>\left|\int\limits_a^b f\right|\le M(b-a)</math>.
# אם <math>f(x)=M</math> (פונקציה קבועה) אז <math>\int\limits_a^b f= M(b-a)</math>.