הבדלים בין גרסאות בדף "משתמש:איתמר שטיין"

גרסה מ־21:15, 30 בינואר 2013

הסבר על חישוב הופכי ב $\mathbb{Z}_p$

סעיף ב

נשים לב שהטור

$\sum_{i=2}^{\infty}{(\frac{n-1}{n+1})}^{n(n-1)}$

הוא טור חיובי ולכן הוא מתכנס בהחלט אם ורק אם הוא מתכנס

נשתמש במבחן קושי להתכנסות טורים חיוביים:

נביט על הסדרה:

$\sqrt[n]{{(\frac{n-1}{n+1})}^{n(n-1)}}={(\frac{n-1}{n+1})}^{(n-1)}$

נחשב את הגבול

$\lim_{n\rightarrow \infty}{(\frac{n-1}{n+1})}^{(n-1)}=\lim_{n\rightarrow \infty}{(\frac{n-1}{n+1})}^{n+1} \lim_{n\rightarrow \infty}{(\frac{n-1}{n+1})}^{-2} =\lim_{n\rightarrow \infty}{(1-\frac{2}{n+1})}^{n+1} \lim_{n\rightarrow \infty}{(\frac{n+1}{n-1})}^2 =e^{-2} \lim_{n\rightarrow \infty}{(1+\frac{2}{n-1})}^2 =e^{-2} <1$

ולכן לפי מבחן קושי הטור מתכנס

הבדלים בין גרסאות בדף "משתמש:איתמר שטיין"

גרסה מ־21:15, 30 בינואר 2013

סעיף ב

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים

@@ שורה 2: / שורה 2: @@
-==שאלה 3==
+===סעיף ב===
+נשים לב שהטור
+<math>\sum_{i=2}^{\infty}{(\frac{n-1}{n+1})}^{n(n-1)}</math>
+הוא טור חיובי ולכן הוא מתכנס בהחלט אם ורק אם הוא מתכנס
+נשתמש במבחן קושי להתכנסות טורים חיוביים:
+נביט על הסדרה:
+<math>\sqrt[n]{{(\frac{n-1}{n+1})}^{n(n-1)}}={(\frac{n-1}{n+1})}^{(n-1)}</math>
+נחשב את הגבול
+<math>\lim_{n\rightarrow \infty}{(\frac{n-1}{n+1})}^{(n-1)}=\lim_{n\rightarrow \infty}{(\frac{n-1}{n+1})}^{n+1}
+\lim_{n\rightarrow \infty}{(\frac{n-1}{n+1})}^{-2}
+=\lim_{n\rightarrow \infty}{(1-\frac{2}{n+1})}^{n+1} \lim_{n\rightarrow \infty}{(\frac{n+1}{n-1})}^2
+=e^{-2} \lim_{n\rightarrow \infty}{(1+\frac{2}{n-1})}^2
+=e^{-2}
+<1
+</math>
+ולכן לפי מבחן קושי הטור מתכנס