הבדלים בין גרסאות בדף "משתמש:איתמר שטיין"

גרסה מ־05:37, 31 בינואר 2013

הסבר על חישוב הופכי ב $\mathbb{Z}_p$

סעיף ב

חלק א':

נשים לב שהטור

$\sum_{i=2}^{\infty}{(\frac{n-1}{n+1})}^{n(n-1)}$

הוא טור חיובי ולכן הוא מתכנס בהחלט אם ורק אם הוא מתכנס

נשתמש במבחן קושי להתכנסות טורים חיוביים:

נביט על הסדרה:

$\sqrt[n]{{(\frac{n-1}{n+1})}^{n(n-1)}}={(\frac{n-1}{n+1})}^{(n-1)}$

נחשב את הגבול

$\lim_{n\rightarrow \infty}{(\frac{n-1}{n+1})}^{(n-1)}=\lim_{n\rightarrow \infty}{(\frac{n-1}{n+1})}^{n+1} \lim_{n\rightarrow \infty}{(\frac{n-1}{n+1})}^{-2} =\lim_{n\rightarrow \infty}{(1-\frac{2}{n+1})}^{n+1} \lim_{n\rightarrow \infty}{(\frac{n+1}{n-1})}^2 =e^{-2} \lim_{n\rightarrow \infty}{(1+\frac{2}{n-1})}^2 =e^{-2} <1$

(שימו לב ש

$\lim_{n\rightarrow \infty}{(1+\frac{x}{a_n})}^{a_n}=e^x$ כאשר $\lim_{n\rightarrow \infty}a_n=\infty$ )

ולכן לפי מבחן קושי הטור מתכנס

@@ שורה 3: / שורה 3: @@
 ===סעיף ב===
+*חלק א':
 נשים לב שהטור
@@ שורה 26: / שורה 28: @@
 <1
 </math>
+(שימו לב ש
+<math>\lim_{n\rightarrow \infty}{(1+\frac{x}{a_n})}^{a_n}=e^x</math> כאשר
+<math>\lim_{n\rightarrow \infty}a_n=\infty</math>
+)
 ולכן לפי מבחן קושי הטור מתכנס

הבדלים בין גרסאות בדף "משתמש:איתמר שטיין"

גרסה מ־05:37, 31 בינואר 2013

סעיף ב

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים