|
|
| שורה 1: |
שורה 1: |
| | *[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]] | | *[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]] |
| − |
| |
| − |
| |
| − | ===סעיף ב===
| |
| − | נשים לב ש
| |
| − |
| |
| − | <math>\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f(x_i)</math>
| |
| − |
| |
| − | זה ממוצע של הערכים
| |
| − |
| |
| − | <math>f(x_1),\ldots , f(x_n)</math>
| |
| − |
| |
| − | מבין הערכים האלה חייב להיות מינימום ומקסימום.
| |
| − |
| |
| − | כלומר קיימים <math>i_0,i_1</math> עבורם
| |
| − |
| |
| − | <math>f(x_{i_0})=\min\{f(x_1),\ldots , f(x_n)\},\quad f(x_{i_1})=\max\{f(x_1),\ldots , f(x_n)\}</math>
| |
| − |
| |
| − | ואז נקבל
| |
| − |
| |
| − | <math>\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f(x_i)\leq \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f(x_{i_1}) = f(x_{i_1})</math>
| |
| − |
| |
| − | ובאופן דומה
| |
| − |
| |
| − | <math>\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f(x_i)\geq \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f(x_{i_0}) = f(x_{i_0})</math>
| |
| − |
| |
| − | נניח בלי הגבלת כלליות ש
| |
| − | <math>x_{i_0}<x_{i_1}</math>
| |
| − |
| |
| − | ראינו שהערך
| |
| − | <math>\sum_{i=1}^n f(x_i)</math>
| |
| − |
| |
| − | נמצא בין <math>f(x_{i_0})</math> ל <math>f(x_{i_1})</math>
| |
| − |
| |
| − | וברור ש <math>f</math>
| |
| − | רציפה על
| |
| − | <math>[x_{i_0},x_{i_1}]</math>
| |
| − |
| |
| − | לכן לפי משפט ערך הביניים קיים
| |
| − |
| |
| − | <math>c\in (x_{i_0},x_{i_2})\subseteq (a,b)</math>
| |
| − |
| |
| − | כך ש:
| |
| − |
| |
| − | <math>f(c)=\sum_{i=1}^n f(x_i)</math>
| |
| − |
| |
| − | וזה מראה את מה שנדרש
| |
