הבדלים בין גרסאות בדף "משתמש:איתמר שטיין"
מתוך Math-Wiki
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) |
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←סעיף ב) |
||
שורה 57: | שורה 57: | ||
</math> | </math> | ||
− | דרך אחרת: | + | דרך אחרת (שימושית כאשר יש במכנה דברים בסגנון <math>||h||</math>): |
+ | |||
+ | עוברים לקוארדינטות כדוריות | ||
+ | |||
+ | <math>h_1 = r\cos \theta \sin \varphi,\quad h_2 = r\sin \theta \sin \varphi ,\quad h_3 = r \cos \varphi</math> | ||
+ | |||
+ | ואז צריך לחשב גבול | ||
+ | |||
+ | <math>\lim_{r\rightarrow 0}\frac {r^3 \cos \theta \sin \theta \sin ^2 \varphi \cos \varphi}{{(r^2)}^{\frac{5}{6}}} | ||
+ | =\lim_{r\rightarrow 0} {r^{\frac{8}{6}} \cos \theta \sin \theta \sin ^2 \varphi \cos \varphi}=0 | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | ולכן <math>f</math> דיפרנציאבילית ב <math>(0,0,0)</math>. |
גרסה מ־19:32, 3 בפברואר 2013
שאלה 1
סעיף א
עבור נקודות פשוט גוזרים את הפונקציה לפי
עבור הנקודה קל לראות ש
סעיף ב
כמו שראינו בקלות ש קל לראות שגם ו .
ראשית נוודא ש רציפה (לא חייבים, אבל בדר"כ שווה לבדוק. כי אם היא לא רציפה אז ברור שהיא לא דיפרנציאבילית).
נשים לב ש
ולכן רציפה.
נבדוק דיפרנציאביליות
צריך לבדוק אם המוגדרת לפי:
מתכנסת ל בנקודה .
במקרה שלנו צריך לבדוק את:
היות ו
נותר לבדוק את
נשים לב ש
דרך אחרת (שימושית כאשר יש במכנה דברים בסגנון ):
עוברים לקוארדינטות כדוריות
ואז צריך לחשב גבול
ולכן דיפרנציאבילית ב .