הבדלים בין גרסאות בדף "משתמש:איתמר שטיין"

גרסה מ־17:52, 5 בפברואר 2013

$f(x,y)=x^3y^2(1-x-y)=x^3y^2-x^4y^2-x^3y^3$

הגרדיאנט הוא:

$\nabla f = (3x^2y^2-4x^3y^2-3x^2y^3,2x^3y-2x^4y-3x^3y^2)$

אם נשווה אותו ל $(0,0)$ ונקבל:

$3x^2y^2-4x^3y^2-3x^2y^3 = 0$

$2x^3y-2x^4y-3x^3y^2=0$

נקבל שאם $x=0$ או $y=0$ שתי המשוואות מתקיימות.

אם $x\neq 0 ,\quad y\neq 0$ , נקבל שהמשוואות הן:

$3-4x-3y=0$

$2-2x-3y=0$

הפתרון של המערכת הזאת הוא:

$(\frac{1}{2},\frac{1}{3})$

ולכן כלל הנקודות הקריטיות הן:

$\{(x,y)\mid x=0\}\cup \{(x,y)\mid y=0\} \cup \{(\frac{1}{2},\frac{1}{3})\}$

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 *[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]]
+<math>f(x,y)=x^3y^2(1-x-y)=x^3y^2-x^4y^2-x^3y^3</math>
+הגרדיאנט הוא:
+<math>\nabla f = (3x^2y^2-4x^3y^2-3x^2y^3,2x^3y-2x^4y-3x^3y^2)</math>
+אם נשווה אותו ל <math>(0,0)</math> ונקבל:
+<math>3x^2y^2-4x^3y^2-3x^2y^3 = 0</math>
+<math>2x^3y-2x^4y-3x^3y^2=0</math>
+נקבל שאם <math>x=0</math> או <math>y=0</math> שתי המשוואות מתקיימות.
+אם <math>x\neq 0 ,\quad y\neq 0</math>, נקבל שהמשוואות הן:
+<math>3-4x-3y=0</math>
+<math>2-2x-3y=0</math>
+הפתרון של המערכת הזאת הוא:
+<math>(\frac{1}{2},\frac{1}{3})</math>
+ולכן כלל הנקודות הקריטיות הן:
+<math>\{(x,y)\mid x=0\}\cup \{(x,y)\mid y=0\} \cup \{(\frac{1}{2},\frac{1}{3})\}</math>