הבדלים בין גרסאות בדף "משתמש:איתמר שטיין"

גרסה מ־06:42, 16 באוגוסט 2013

לפעמים אני מתיימר לטעון שאני דוקטורנט למתמטיקה.

לפעמים אני טוען שאני לומד הצגות של אגודות. (ההוכחה בנפנופי ידיים)

הוכחה: יהי $\alpha_1 (v_1+v_2) + \alpha_2(v_2+v_3) +\alpha_3 (v_1+v_3) = 0$ צירוף לינארי מתאפס כלשהוא של הוקטורים שבשאלה.

צריך להוכיח ש $\alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=0$ .

קל לראות שהצירוף הלינארי שווה ל

$(\alpha_1+\alpha_3) v_1 +(\alpha_1+\alpha_2)v_2+(\alpha_2+\alpha_3)v_3 = 0$

היות ו $v_1,v_2,v_3$ בת"ל. נקבל ש

$\alpha_1+\alpha_3=\alpha_1+\alpha_2=\alpha_2+\alpha_3=0$

זה נותן לנו מערכת משוואות פשוטה.

קל להסיק ממנה ש

$\alpha_1=-\alpha_2,\quad \alpha_1=-\alpha_3$

אבל בגלל ש $\alpha_2+\alpha_3=0$

נקבל ש $-2\alpha_1=0$

בגלל שהמאפיין שונה מ $2$ אפשר לחלק ב $2$ ולקבל

$-\alpha_1=0$ כלומר $\alpha_1=0$

ומכאן ברור גם $\alpha_2=\alpha_3=0$ .

@@ שורה 3: / שורה 3: @@
 לפעמים אני טוען שאני לומד הצגות של אגודות. (ההוכחה בנפנופי ידיים)
+===פתרון הבוחן===
+===שאלה 3===
+====סעיף א====
+הוכחה: יהי <math>\alpha_1 (v_1+v_2) + \alpha_2(v_2+v_3) +\alpha_3 (v_1+v_3) = 0</math> צירוף לינארי מתאפס כלשהוא של הוקטורים שבשאלה.
+צריך להוכיח ש <math>\alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=0</math>.
+קל לראות שהצירוף הלינארי שווה ל
+<math>(\alpha_1+\alpha_3) v_1 +(\alpha_1+\alpha_2)v_2+(\alpha_2+\alpha_3)v_3  = 0</math>
+היות ו <math>v_1,v_2,v_3</math> בת"ל. נקבל ש
+<math>\alpha_1+\alpha_3=\alpha_1+\alpha_2=\alpha_2+\alpha_3=0</math>
+זה נותן לנו מערכת משוואות פשוטה.
+קל להסיק ממנה ש
+<math>\alpha_1=-\alpha_2,\quad \alpha_1=-\alpha_3</math>
+אבל בגלל ש <math>\alpha_2+\alpha_3=0</math>
+נקבל ש <math>-2\alpha_1=0</math>
+בגלל שהמאפיין שונה מ <math>2</math> אפשר לחלק ב <math>2</math> ולקבל
+<math>-\alpha_1=0</math> כלומר <math>\alpha_1=0</math>
+ומכאן ברור גם <math>\alpha_2=\alpha_3=0</math>.