*[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]]
נזכור כי דרגת העמודות של מטריצה <math>A</math> היא מימד מרחב העמודות (המרחב הנפרש על ידי עמודות <math>A</math>).
ודרגת השורות של מטריצה <math>A</math> היא מימד מרחב השורות (המרחב הנפרש על ידי שורות <math>A</math>).
הוכחה לכך שדרגת העמודות של מטריצה שווה לדרגת השורות של מטריצה:
תהי <math>A \in \mathbb{F}^{m\times n}</math> מטריצה כלשהיא ונניח שדרגת העמודות שלה היא <math>k</math>.
כלומר <math>dim{C(A)}=k</math>.
יהיה <math>B=\{b_1,\ldots , b_k\}</math> בסיס עבור <math>C(A)</math>.
נסמן ב <math>D</math> את המטריצה שעמודותיה הם איברי <math>B</math>.
כלומר
נשים לב שבגלל ש <math>B</math> בסיס ל <math>C(A)</math> הוא פורש כל עמודה של <math>A</math>.
כלומר לכל עמודה <math>C_i(A)</math> מתקיים ש <math>C_i(A)\in span\{b_1,\ldots, b_k\}</math>.