משתמש:איתמר שטיין

• הסבר על חישוב הופכי ב $\mathbb{Z}_p$

שאלה 4

ראשית נשים לב שמשפט לייבניץ לא עובד כאן. כי לייבניץ דורש (בין השאר) ש $a_n$ היא סדרה מונוטונית יורדת.

את הטענה ניתן להפריך.

נבחר

$a_n=(-1)^{n+1}\frac{1}{n}$

אזי בוודאי מתקיים

$\lim_{n\rightarrow \infty} a_n=0$

אבל

$\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} a_n=\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{2n+2}\frac{1}{n}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$

שהוא טור מתבדר.