משתמש:איתמר שטיין

• הסבר על חישוב הופכי ב $\mathbb{Z}_p$

סעיף ב

נשים לב שהטור

$\sum_{i=2}^{\infty}{(\frac{n-1}{n+1})}^{n(n-1)}$

הוא טור חיובי ולכן הוא מתכנס בהחלט אם ורק אם הוא מתכנס

נשתמש במבחן קושי להתכנסות טורים חיוביים:

נביט על הסדרה:

$\sqrt[n]{{(\frac{n-1}{n+1})}^{n(n-1)}}={(\frac{n-1}{n+1})}^{(n-1)}$

נחשב את הגבול

$\lim_{n\rightarrow \infty}{(\frac{n-1}{n+1})}^{(n-1)}=\lim_{n\rightarrow \infty}{(\frac{n-1}{n+1})}^{n+1} \lim_{n\rightarrow \infty}{(\frac{n-1}{n+1})}^{-2} =\lim_{n\rightarrow \infty}{(1-\frac{2}{n+1})}^{n+1} \lim_{n\rightarrow \infty}{(\frac{n+1}{n-1})}^2 =e^{-2} \lim_{n\rightarrow \infty}{(1+\frac{2}{n-1})}^2 =e^{-2} <1$

ולכן לפי מבחן קושי הטור מתכנס