משתמש:איתמר שטיין

• הסבר על חישוב הופכי ב $\mathbb{Z}_p$

$f(x,y)=x^3y^2(1-x-y)=x^3y^2-x^4y^2-x^3y^3$

הגרדיאנט הוא:

$\nabla f = (3x^2y^2-4x^3y^2-3x^2y^3,2x^3y-2x^4y-3x^3y^2)$

אם נשווה אותו ל $(0,0)$ ונקבל:

$3x^2y^2-4x^3y^2-3x^2y^3 = 0$

$2x^3y-2x^4y-3x^3y^2=0$

נקבל שאם $x=0$ או $y=0$ שתי המשוואות מתקיימות.

אם $x\neq 0 ,\quad y\neq 0$, נקבל שהמשוואות הן:

$3-4x-3y=0$

$2-2x-3y=0$

הפתרון של המערכת הזאת הוא:

$(\frac{1}{2},\frac{1}{3})$

ולכן כלל הנקודות הקריטיות הן:

$\{(x,y)\mid x=0\}\cup \{(x,y)\mid y=0\} \cup \{(\frac{1}{2},\frac{1}{3})\}$