משתמש:איתמר שטיין

לפעמים אני מתיימר לטעון שאני דוקטורנט למתמטיקה.

לפעמים אני טוען שאני לומד הצגות של אגודות. (ההוכחה בנפנופי ידיים)

שאלה 3

סעיף א

הוכחה: יהי $\alpha_1 (v_1+v_2) + \alpha_2(v_2+v_3) +\alpha_3 (v_1+v_3) = 0$ צירוף לינארי מתאפס כלשהוא של הוקטורים שבשאלה.

צריך להוכיח ש $\alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=0$.

קל לראות שהצירוף הלינארי שווה ל

$(\alpha_1+\alpha_3) v_1 +(\alpha_1+\alpha_2)v_2+(\alpha_2+\alpha_3)v_3 = 0$

היות ו $v_1,v_2,v_3$ בת"ל. נקבל ש

$\alpha_1+\alpha_3=\alpha_1+\alpha_2=\alpha_2+\alpha_3=0$

זה נותן לנו מערכת משוואות פשוטה.

קל להסיק ממנה ש

$\alpha_1=-\alpha_2,\quad \alpha_1=-\alpha_3$

אבל בגלל ש $\alpha_2+\alpha_3=0$

נקבל ש $-2\alpha_1=0$

בגלל שהמאפיין שונה מ $2$ אפשר לחלק ב $2$ ולקבל

$-\alpha_1=0$ כלומר $\alpha_1=0$

ומכאן ברור גם $\alpha_2=\alpha_3=0$.