משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי

כאשר אנו מבצעים חישובים בשדה $\mathbb{Z}_p$ (נזכור ש $p$ חייב להיות ראשוני), אנו נדרשים לפעמים לחשב הופכי לאיבר מסוים בשדה.

שיטה אחת לבצע זאת היא ע"י ניחוש, אם $a\in \mathbb{Z}_p$ אז יש $p$ איברים שיכולים להיות הופכי: $\{0,1,\ldots,p-1\}$

(למעשה יש פחות, כי $0$ לעולם לא יהיה הופכי ו $1$ הופכי רק ב$\mathbb{Z}_2$)

אפשר פשוט לנסות את כל האפשרויות עד שמוצאים הופכי.

שיטה זו טובה לשדות קטנים, אבל מה עושים אם רוצים למצוא הופכי ב $\mathbb{Z}_{101}$? בשיטה הזאת נצטרך לנסות 99 אפשרויות.