'''הגדרה:'''
תהי <math>A\in M_n (\mathbb{F})</math>. אומרים ש-<math>\lambda\in\mathbb{F}</math> הוא ערך עצמי (ע"ע) של <math>A</math> אם קיים וקטור <math>0\neq v\in\mathbb{F}^n</math> שעבורו <math>Av=\lambda v</math>. הוקטור <math>v</math> נקרא וקטור עצמי (ו"ע) של <math>A</math> הקשור ל-<math>\lambda</math>.
'''הגדרה:'''
אוסף כל הערכים העצמיים הע"ע של <math>A</math> נקרא הספקטרום של <math>A</math>, ומסומן <math>spec(A)</math>.
''הערה:''
<math>\lambda\in\mathbb{F}</math> הוא ע"ע של מטריצה <math>A\in M_n (\mathbb{F})</math> אם ורק אם <math>det(\lambda I-A)=0</math>.
'''דוגמה למציאת ע"ע:'''
'' <math>A=I_n</math>.''
שיטה ראשונה: <math>I_n v=\lambda v</math> <math>\Leftarrow</math> <math>v=\lambda v</math> <math>\Leftarrow</math> <math>\lambda=1</math> <math>\Leftarrow</math> <math>spec(A)=\left \{1 \right \}</math>.
שיטה שנייה: לפי המשפט.
<math>\lambda I_n-I_n=\begin{pmatrix}
\lambda-1 & &0 \\
& \ddots & \\
0 & & \lambda-1
\end{pmatrix}</math>, כלומר <math>det(\lambda I_n-I_n)=(\lambda-1)^n</math>, ומכאן <math>(\lambda-1)^n=0</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\lambda=1</math>.
'''הגדרה:'''
יהי <math>T:V\rightarrow V</math> אופרטור לינארי. אומרים ש-<math>\lambda\in\mathbb{F}</math> הוא ע"ע של <math>T</math> אם קיים וקטור <math>0\neq v\in\mathbb{F}^n</math> שעבורו <math>Tv=T(v)=\lambda v</math>. הוקטור <math>v</math> נקרא ו"ע של <math>T</math> הקשור ל-<math>\lambda</math>.
'''משפט:'''
יהי <math>T:V\rightarrow V</math> אופרטור לינארי, יהי <math>B</math> בסיס של <math>V</math> ותהי <math>A=[T]_B</math> המטריצה המייצגת של <math>T</math> יחסית לבסיס <math>B</math>. אזי אם <math>\lambda\in\mathbb{F}</math> הוא ע"ע של <math>T</math>, אז <math>\lambda</math> הוא גם ע"ע של <math>A</math>.
'''אלגוריתם לחיפוש ע"ע של אופרטור לינארי <math>T:V\rightarrow V</math>:'''
1. נבחר בסיס <math>B</math> של <math>V</math>.
2. נחשב את המטריצה המייצגת <math>A</math>.
3. נרכיב את המשוואה <math>det(\lambda I-A)=0</math>. זוהי משוואה ממעלה <math>n</math> עם משתנה יחיד <math>\lambda</math>.
4. נחפש פתרונות <math>\lambda_1,...,\lambda_s</math>, שהם הע"ע של <math>T</math>.