|
|
| שורה 1: |
שורה 1: |
| − | הר"ג של ע"ע הוא מס' הבלוקים המתאימים לע"ע זה בצורת הז'ורדן, לכן יש שני בלוקי ז'ורדן של ע"ע 1, ותשובות 1 ו-4 נפסלות.
| |
| | | | |
| − | החזקה של הגורם <math>\ x-1</math> בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- 1 בצורת ז'ורדן של המטריצה. כלומר 2; לכן מופיע בלוק ז'ורדן של 1 מסדר 2.
| |
| − |
| |
| − | החזקה של הגורם <math>\ x-2</math> בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- 1 בצורת ז'ורדן של המטריצה. כלומר 1; לכן מופיע בלוק ז'ורדן של 2 מסדר 1. זה פוסל את שאלה 2 ולכן נותרנו רק עם תשובה '''3'''.
| |
| − |
| |
| − | (ראיות נוספות: הריבוי האלגברי של הע"ע 1 בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- 1 בצורת ז'ורדן, כלומר 4, ואכן מופיעים שני בלוקים מסדר 2 כל-אחד, שסכום סדריהם הוא 4.
| |
| − |
| |
| − | הריבוי האלגברי של הע"ע 2 בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- 2 בצורת ז'ורדן, כלומר 4, ואכן מופיעים ארבעה בלוקים מסדר 1 כל-אחד, שסכום סדריהם הוא 4, בתשובה מספר 3.)
| |
| − |
| |
| − | לסיכום: תשובה 3 גם לפי אלימינציה וגם ישירות.
| |
| − |
| |
| − | quod erat demonstrandum!
| |
