קיבלנו שהמטריצה <math>A-I</math> נילפ' מסדר 3, ולכן לפי משפט שהוכחנו הבלוק הגדול ביותר בצורת ז'ורדן שדומה לה הוא מסדר 3=אינדקס הנילפוטנטיות.
אבל המטהמטר' היא כבר מסדר 3, ולכן בלוק זה חייב להיות הבלוק היחיד במטריצה. קיבלנו ש<math>A-I</math> דומה לבלוק ז'ורדן נילפוטנטי מסדר 3.
לפי הגדרת דמיון המטריצות, קיימת מטר' הפיכה <math>P</math> כך ש:
<math>P^{-1}(A-I)P=P^{-1}AP-P^{-1}IP=P^{-1}AP-I=J_3(0)</math>
נעביר אגפים ונקבל:<math>P^{-1}AP=I+J_3(0)</math>
קיבלנו שצורת ז'ורדן הדומה ל-A היא <math>J=\begin{pmatrix}
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}</math>
כנדרש! :)