הפ"מ מחלק את הפ"א, לכן הפ"מ חייב להיות מהצורה <math>(x-1)^\alpha </math>, כאשר <math>\alpha \leq 3 \wedge \alpha \in\mathbb{N}</math>.
קל לבדוק ישירות שA-I בריבוע שונה ממטריצת אפסים בעוד בשלישית שווה למטריצת האפס.
נבדוק ישירות שA-I בריבוע שונה ממטריצת אפסים: <math>(A-I)^2=\begin{pmatrix}
0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 1\\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}^2=\begin{pmatrix}
0& 0 &1 \\
0 & 0 &0 \\
0 &0 &0
\end{pmatrix}</math>
אבל (A-I)^3=(A-I)^2)(A-I)=\begin{pmatrix}0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}^2=\begin{pmatrix} 0& 0 &0 \\ 0 & 0 &0 \\ 0 &0 &0\end{pmatrix} קיבלנו שהמטריצה <math>A-I</math> נילפ' מאינדקס 3. לכן, ולכן לפי משפט שהוכחנו , הבלוק הגדול ביותר בצורת ז'ורדן שדומה לה הוא מסדר 3=אינדקס הנילפוטנטיות.
אבל המטר' היא כבר מסדר 3, ולכן בלוק זה חייב להיות הבלוק היחיד במטריצה. קיבלנו ש<math>A-I</math> דומה לבלוק ז'ורדן נילפוטנטי מסדר 3.