ידוע שמטריצות דומות <=> צורת ז'ורדן שלהן זהה. נראה של <math>A,B</math> יש אותה צורת ז'ורדן, ולכן הן בהכרח דומות:
ל-<math>A</math> יש <math>n</math> ע"ע שונים בשדה, ולכן הפ"א שלה הוא מהצורה <math>(x-\lambda_1)(x-\lambda_1lambda_2)...(x-\lambda_n)</math>.
ידוע שאם הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, אזי הפ"מ=פ"א, ולכן גם הפ"מ הוא מהצורה דלעיל.
ל-<math>B</math> יש אותו הפ"א, <math>(x-\lambda_1)(x-\lambda_1lambda_2)...(x-\lambda_n)</math>, ולכן גם הפ"מ שלה הוא הביטוי הנ"ל.