אם יש במטריצה בלוק מסדר 3, אזי בלוק זה חייב להיות המטריצה עצמה; לכן קיבלנו את האפשרות <math>J_3</math>.
אם יש במטריצה בלוק מסדר 2, אזי הבלוק האחר חייב להיות מסדר 1; לכן קיבלנו את האפשרות <math>\beginbeginp{matrix}
J_2 & \\
& J_1
\end{matrixpmatrix}</math>.
האפשרות היחידה שנותרה היא שיש במטריצה בלוק מסדר 1, אבל אין בה בלוקים מסדר 2 ו-3. כלומר קיבלנו את האפשרות <math>\begin{pmatrix}
נותר לבנות דוגמא של 3: ניקח את המטריצות
<math><math>\begin{pmatrix}
J_1 & & \\
& J_1 & \\
& & J_1
\end{pmatrix}</math>. </math>, <math>\begin{matrixפmatrix}
J_2 & \\
& J_1
\end{matrixפmatrix}</math>, <math>J_3</math>.
כל אחת מהן נילפוטנטית, ולמעשה כבר הראינו שאף שתיים מהן אינן דומות - שכן הן צורות ז'ורדן של עצמן, והן שונות אחת מהשנייה.