ראשית נראה שהמספר לא יכול להיות גדול מ-3, ואז נראה שניתן לבנות דוגמה של 3 מטריצות שכאלה. בכך תושלם ההוכחה.
ידוע שמטריצות הן דומות <=> צורת ז'ורדן שלהן זהה. כאן כל שתי מטריצות שונות אינן דומות, ולכן לכל אחת מהן יש צורת ז'ורדן שונה. הן נילפוטנטיות, ולכן בצורת ז'ורדן שלהן הבלוקים המופיעים שייכים לע"ע 0 - כלומר הם בלוקים נילפוטנטיים. הבלוק יכול להיות מסדר של לכל היותר 3, והסדר חייב להיות טבעי. נוסף על כך, סכום הסדרים של הבלוקים בצורת ז'ורדן צריך להסתכם ל-3.
המשימה שלנו, אם כך, היא למצוא בכמה דרכים שונות ניתן למלא מטריצת בלוקים שהיא מסדר 3 בבלוקים נילפוטנטיים.