למה- יחידות צורת ז'ורדן עבור אופרטור בעל ע"ע יחיד: ניסוח- יהי <math>T:v->v</math> אופרטור שהפ"א שלו הוא חזקה של [[x-\lambda)]], אזי צורת ז'ורדן של T יחידה עד כדי שינוי סדר הבלוקים.הוכחה- בשלילה, נניח של-<math>T</math> יש הצגה חרת, אבל אז נקבל הצגה אחרת גם לאופרטור <math>T-\lambdaI</math>, שידוע שהוא נילפוטנטי, בסתירה ליחידות במשפט ז'ורדן הנילפוטנטי. יהי <math>B={v_1,...,v_n}</math> בסיס של <math>F^n</math>, המז'רדן את הט"ל <math>A:F^n->F^n</math> המוגדרת ע"י <math>A(v)=Av</math>.
יהי <math>\lambda</math> ע"ע של T. נשנה את סדר איברי B, כך שסדר הבלוקים יהיה כזה שכל הבלוקים המתאימים ל- <math>\lambda</math>, כלומר מהצורה <math>J_m(\lambda)</math>, יהיו בחלק השמאלי-עליון של הסכום הישר; בניסוח יותר מדוייק, אם נציג את צורת ז'ורדן כסכום ישר של בלוקי ז'ורדן, אז הבלוקים המתאימים ל-<math>\lambda</math> יהיו הראשונים בסכום.
& A'
\end{pmatrix}=A_\lambda\oplus A'</math>, כאשר <math>A_\lambda</math> היא המטריצה האלכסונית-בלוקים של כל הבלוקים מהצורה <math>J_m(\lambda)</math>, ואילו <math>A'</math> היא סכום ישר של בלוקי ז'ורדן מהצורה <math>J_m(\mu), \mu \neq \lambda</math>.
יהי k הר"א של <math>\lambda</math>, אזי <math>A_\lambda</math> היא מסדר <math>k \times k</math>, ולכן גודלה נקבע חד-ערכית ע"י T, ולכן ע"י A (שכן T נקבעת חד-ערכית ע"י A) ידוע שמתקיים <math>A_\lambda=[T]_{\left \{ v1,...,vk \right \}}</math>, כאשר <math>span{\left \{ v1,...,vk \right \}}</math> אינווריאנטי תחת <math>T</math>. לכן, <math>A_\lambda</math> היא צורת ז'ורדן של האופרטור <math>T|_{span{\left \{ v1,...,vk \right \}}}</math>, והפ"א שלו הוא חזקה של <math>x-\lambda</math>. לפי הלמה, מספר הבלוקים <math>J_m(\lambda)</math> מכל גודל <math>m</math> נקבע באופן יחיד ע"י <math>T</math>.